Sistem dan Konversi Bilangan

Sistem Bilangan

Sistem bilangan yang digunakan pada piranti digital terdiri dari beberapa macam, antara lain bilangan desimal, bilangan biner, bilangan oktal, dan bilangan heksa desimal.

1. Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah bilagan dengan basis 10. Disimbolkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai suatu bilangan dalam bilangan desimal (basis 10) dapat dinyatakan sebagai Σ(N x 10^a) dengan N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan a = …, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3, …(bilangan bulat yang menyatakan posisi relatif N terhadap koma atau satuan ).

2. Bilangan Biner

Bilangan biner adalah bilangan dengan basis 2. Disimbolkan dengan 0 dan 1. Nilai suatu bilangan biner (basis 2) dalam desimal (basis 10) dapat dinyatakan sebagai Σ(N x 2^a) dengan N = 0 atau 1; dan a = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …(bilangan bulat dalam decimal yang menyatakan posisi relatif N terhadap koma atau satuan).

3. Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8. Disimbolkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nilai suatu bilangan oktal (basis 8) dalam desimal (basis 10) dapat dinyatakan sebagai Σ(N x 8^a) dengan N = 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, dan 7; dan a = …,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …(bilangan bulat dalam decimal yang menyatakan posisi relatif N terhadap koma atau satuan). 

4. Bilangan Hexadesimal

Bilangan hexadesimal adalah bilangan dengan basis 16. Disimbolkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F . Nilai suatu bilangan hexadesimal (basis 16) dalam desimal (basis 10) dapat dinyatakan sebagai Σ(Nx 16^a) dengan N = 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, dan 15; dan a = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …(bilangan bulat dalam decimal yang menyatakan posisi relatif N terhadap koma atau satuan).

........................................................................................................................

Konversi Bilangan

1.  Bilangan Desimal ke Bilangan Biner

Untuk menjadikan bilangan desimal (basis 10) ke bilangan biner (basis 2) yaitu dengan cara membagi bilangan desimal tersebut dengan 2 secara terus-menerus.

Contoh :

ubahlah bilangan 98₍₁₀₎ ke bilangan biner (basis 2)

98       :         2        =        49      sisa    0

49       :         2        =        24      sisa    1

24       :         2        =        12      sisa    0

12       :         2        =        6        sisa    0

6         :         2        =        3        sisa    0

3         :         2        =        1        sisa    1

1         :         2        =        0        sisa    1

Sisa dituliskan dari bawah : 1 1 0 0 0 1 0₍₂₎

2.  Bilangan Biner ke Bilangan Desimal

Untuk mengubah bilangan biner (basis 2) ke bilangan desimal (basis 10) yaitu dengan cara (N x 2^a).

Contoh :

Ubahlah bilangan 1 0 1 1 0₍₂₎ ke dalam bilangan desimal (basis 10)

N        =        1       0        1        1        0

                     2⁴           2³           2²           2¹           2⁰

           =       (1 x 2⁴) + (0 x 2³) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰)

           =       16 + 0 + 4 + 2 + 0

           =       22₍₁₀₎

3.  Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal

Untuk mengubah bilangan desimal (basis 10) ke bilangan oktal (basis 8) yaitu dengan cara membagi bilangan desimal tersebut dengan 8 secara terus-menerus.

Contoh :

Ubahlah bilangan 1368₍₁₀₎ ke dalam bilangan oktal (basis 8)

1368    :         8        =        171     sisa   0

171      :         8        =        21      sisa   3

21        :         8        =        2       sisa   5

2          :         8        =        0       sisa   2

Sisa dituliskan dari bawah : 2 5 3 0

Jadi 1368₁₀ = 2530₈

4.  Bilangan Oktal ke Bilangan Desimal

untuk mengubah bilangan oktal (basis 8) ke bilangan desimal (basis 10) yaitu dengan cara (N x 8^a).

Contoh :

Ubahlah bilangan 1476₍₈₎ ke dalam bilangan desimal (basis 10)

N        =        1        4        7        6

                               8³           8²      8¹       8⁰

                    =        (1 x 8³) + (4 x 8²) + (7 x 8¹) + (6 x 8⁰)

                    =        512 + 256 + 56 + 6

                    =        830₍₁₀₎

5.  Bilangan Desimal ke Bilangan Hexadesiamal

Untuk mengubah bilangan desimal (basis 10) ke bilangan hexadesimal (basis 16) yaitu dengan cara membagi bilangan desimal tersebut dengan 16 secara terus-menerus.

Contoh :

Ubahlah bilangan 19006₁₀ ke dalam heksadesimal (basis 16)

19006   :         16      =       1187  sisa   14 (=E)

1187     :         16      =       74     sisa   3

74         :         16      =       4       sisa    10 (=A)

4           :         16      =       0       sisa   4

Sisa dituliskan dari bawah : 4 A 3 E

Jadi 19006₁₀ = 4A3E₁₆

6.  Bilangan Hexadesimal ke Bilangan Desimal

untuk mengubah bilangan hexadesimal (basis 16) ke bilangan desimal (basis 10) yaitu dengan cara (Nx 16^a).

Contoh :

Ubahlah bilangan 1 0 A 5 B₍₁₆₎ ke bilangan desimal (basis 10)

N        =        1        0        A       5        B

                    16⁴     16³     16²     16¹     16⁰

           =        (1 x 16⁴) + (0 x 16³) + (A x 16²) + (5 x 16¹) + (B x 16⁰)

           =        65536 + 0 + 2560 + 80 + 11

           =        68187₍₁₀₎

Tabel konversi bilangan desimal, biner, oktal, hexadesimal

Desimal	Biner	Oktal	Hexadesimal
(Radix 10)	(Radix 2)	(Radix 8)	(Radix 16)
00	0000	00	0
01	0001	01	1
02	0010	02	2
03	0011	03	3
04	0100	04	4
05	0101	05	5
06	0110	06	6
07	0111	07	7
08	1000	10	8
09	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Referensi :

Pengantar Sistem Digital by Dr. Wawan Setiawan, M.Kom